科技热线
搜索
  1. 首页
  2. 列表
  3. 焦点
  4. 内容详情

现代张量分析及其在连续介质力学中的应用-第一部分 张量代数

来源：哔哩哔哩

从知识上而言，张量分析 源于 微积分与线性代数，为 连续介质力学（有限变形理论、本构理论）提供了直接的基础，又联系与微分流形。由此，本课程基于 微积分与线性代数 建立 张量（多重线性函数）的微积分，包括 张量代数、张量微分学、张量积分学，可作为高维微积分（针对向量值映照）的一种发展。本课程的数学方面，张量代数基于外积运算，微分学与积分学的建立联系与微分流形；力学方面，张量微积分的应用联系与体积、曲面形态连续介质的有限变形理论。

本课程表现为基于知识体系的内在结构，实现张量分析、微分流形、连续介质力学的融合。

（1） 张量的引入

1-1 微分同胚与构型 


【资料图】

基于 微分同胚 引入 体积介质运动的 物理构型 与 参数构型

1-2 体积介质的变形梯度

基于 向量值映照的可微性 引入 变形梯度，变形梯度 表现 张量的形式

（2）外积运算

外积运算 基于 置换算子，置换算子 基于 置换运算，由此 置换运算 是本质，讲述中归纳了 置换运算的 基本性质，后续所有的相关运算 都归结于 置换运算的基本性质。

讲述按 置换运算、置换算子、对称化与反称化算子、外积运算的次序。

2-1 置换运算

置换运算的一个直接应用是 行列式的定义，就此 给与了 行列式的解析表达式

基于行列式的解析表达式，结合微积分中的体积分换元公式 解析获得 体积系统的输运方程。

2-2 置换算子

2-3 对称化与反称化算子

2-4 外积运算

2-5 外积运算的相关应用

外积运算的一个重要应用为 仿射量（二阶张量）的特征问题，包括：仿射量行列式的外积定义；仿射量特征多项式中主不变量的表示；Cayley-Hamilton定理（基于外积运算形式）

力学数学 谢锡麟

2023年07月27日 第一次发布

标签：

推荐

财富更多》

动态更多》

热点